Pergunta 3 Suponha de C(x) é o custo total que uma empresa companhia incorre na produção de x unidades de um determinado produto. A função C é chamada

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Pergunta 3 Suponha de C(x) é o custo total que uma empresa companhia incorre na produção de x unidades de um determinado produto. A função C é chamada Função Custo. Se o número de itens produzido estiver crescendo de x1 para x2, o custo adicional será ﻿increment C equals C left parenthesis x subscript 2 right parenthesis – C left parenthesis x subscript 1 right parenthesis comma﻿e a taxa média de variação do custo será: ﻿fraction numerator increment C over denominator increment x end fraction equals fraction numerator C left parenthesis x subscript 2 right parenthesis minus C left parenthesis x subscript 1 right parenthesis over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction equals fraction numerator C left parenthesis x subscript 1 space minus space increment x right parenthesis minus C left parenthesis x subscript 1 right parenthesis over denominator increment x end fraction﻿. O limite dessa grandeza, quando ∆x tende para zero, isso é, a taxa de variação instantânea do custo em relação aos itens produzidos, é chamado de custo marginal pelos economistas e é dado por: ﻿C u s t o space M a r g i n a l space equals limit as increment x rightwards arrow 0 of fraction numerator increment C over denominator increment x end fraction equals C apostrophe﻿ O custo em dólares para uma companhia produzir x novas linhas de jeans é: ﻿C left parenthesis x right parenthesis equals 2.000 plus 3 x plus 0 comma 01 x squared plus 0 comma 0002 x cubed﻿ Encontre a função Custo Marginal e qual é o custo adicional para a produção da 100ª unidade, e escolha a alternativa que contenha essas informações.

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo.

Dada a função custo total:
$$ C(x) = 2000 + 3x + 0,01x^2 + 0,0002x^3 $$

1. **Função Custo Marginal (C')** é a derivada da função custo total $ C(x) $:
$$
C'(x) = \frac{d}{dx} \left( 2000 + 3x + 0,01x^2 + 0,0002x^3 \right)
$$
Calculando:
$$
C'(x) = 0 + 3 + 2 \times 0,01 x + 3 \times 0,0002 x^2 = 3 + 0,02x + 0,0006x^2
$$

2. **Custo adicional para a produção da 100ª unidade** é o custo marginal em $ x=99 $ (ou $ x=100 $, dependendo da interpretação, mas geralmente usa-se $ x=99 $ para o custo da 100ª unidade, pois é o custo para passar de 99 para 100 unidades):

Vamos calcular para $ x=99 $:
$$
C'(99) = 3 + 0,02 \times 99 + 0,0006 \times 99^2
$$
Calculando:
$$
0,02 \times 99 = 1,98
$$
$$
99^2 = 9801
$$
$$
0,0006 \times 9801 = 5,8806
$$
Somando:
$$
3 + 1,98 + 5,8806 = 10,8606
$$

Portanto, o custo marginal é:
$$
C'(x) = 3 + 0,02x + 0,0006x^2
$$
E o custo adicional para a produção da 100ª unidade é aproximadamente **10,86** dólares.

Agora, escolha a alternativa que contenha essas informações.

Matemática para Negócios

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