Para resolver essa questão, vamos usar a conservação de energia. A energia potencial inicial do cilindro no alto da rampa é convertida em energia cinética de translação e de rotação ao atingir a base. 1. Energia Potencial Inicial (E_p): \[ E_p = mgh \] Onde: - \( m = 5 \, \text{kg} \) - \( g = 9,81 \, \text{m/s}^2 \) - \( h = 2 \, \text{m} \) Calculando: \[ E_p = 5 \times 9,81 \times 2 = 98,1 \, \text{J} \] 2. Energia Cinética Total (E_c) ao atingir a base: A energia cinética total é a soma da energia cinética de translação (\(E_{c_t}\)) e da energia cinética de rotação (\(E_{c_r}\)): \[ E_c = E_{c_t} + E_{c_r} \] Onde: \[ E_{c_t} = \frac{1}{2} mv^2 \] \[ E_{c_r} = \frac{1}{2} I \omega^2 \] E o momento de inércia do cilindro é: \[ I = \frac{1}{2} m r^2 \] E a relação entre a velocidade linear \(v\) e a velocidade angular \(\omega\) é: \[ v = r \omega \implies \omega = \frac{v}{r} \] 3. Substituindo \(I\) e \(\omega\) na equação de \(E_{c_r}\): \[ E_{c_r} = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} m r^2\right) \left(\frac{v}{r}\right)^2 = \frac{1}{4} mv^2 \] 4. Substituindo na equação de \(E_c\): \[ E_c = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{4} mv^2 = \frac{3}{4} mv^2 \] 5. Igualando a energia potencial à energia cinética total: \[ mgh = \frac{3}{4} mv^2 \] Cancelando \(m\) e resolvendo para \(v\): \[ gh = \frac{3}{4} v^2 \implies v^2 = \frac{4gh}{3} \implies v = \sqrt{\frac{4gh}{3}} \] 6. Substituindo os valores: \[ v = \sqrt{\frac{4 \times 9,81 \times 2}{3}} = \sqrt{\frac{78,48}{3}} = \sqrt{26,16} \approx 5,11 \, \text{m/s} \] 7. Cálculo da fração da energia cinética de rotação: \[ E_{c_t} = \frac{1}{2} mv^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times (5,11)^2 \approx 64,5 \, \text{J} \] \[ E_{c_r} = \frac{1}{4} mv^2 = \frac{1}{4} \times 5 \times (5,11)^2 \approx 32,25 \, \text{J} \] A fração da energia cinética de rotação em relação à energia mecânica total: \[ \text{Fração} = \frac{E_{c_r}}{E_p} = \frac{32,25}{98,1} \approx 0,329 \text{ ou } 32,9\% \] Resumindo: - A velocidade linear do cilindro ao atingir o fundo é aproximadamente 5,11 m/s. - A fração da energia mecânica total que está na forma de energia cinética de rotação é aproximadamente 32,9%.