Para que um conjunto de vetores seja considerado uma base de um espaço vetorial, ele deve satisfazer duas condições: 1. Gerar o espaço: Os vetores devem ser capazes de gerar todo o espaço vetorial em questão. No caso de \( \mathbb{R}^2 \), isso significa que qualquer vetor no plano pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores do conjunto. 2. Ser linearmente independente: Nenhum vetor do conjunto pode ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. No seu exemplo, os vetores \( u = [10] \) e \( v = [20] \) não formam uma base para \( \mathbb{R}^2 \) porque: - Eles são colineares (ou seja, \( v \) é um múltiplo escalar de \( u \)), o que significa que não são linearmente independentes. - Como resultado, eles não conseguem gerar todo o espaço \( \mathbb{R}^2 \), apenas uma linha dentro dele. Portanto, o conjunto \( \{u, v\} \) não é uma base para \( \mathbb{R}^2 \).