Vamos analisar cada afirmação: I. Se R = 5 cm, então a área total do cilindro corresponde a 125π cm². Para calcular a área total do cilindro, precisamos da altura e do raio. A área total \(A\) de um cilindro é dada por \(A = 2\pi r(h + r)\). Se a esfera está inscrita no cilindro, o raio \(r\) do cilindro é 5 cm, mas não temos a altura \(h\). Portanto, não podemos afirmar que a área total é 125π cm² sem mais informações. FALSO. II. Dado um cone de mesma altura e mesma base do cilindro reto, temos que a razão entre o volume desse cone e o volume da esfera, nessa ordem, será de 1:2. O volume do cone é dado por \(V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2 h\) e o volume da esfera é \(V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi r^3\). Para um cone e uma esfera de raio 5 cm, a razão entre os volumes não será 1:2. FALSO. III. A área da superfície esférica é equivalente à área lateral do cilindro. A área da superfície da esfera é \(A_{esfera} = 4\pi r^2\) e a área lateral do cilindro é \(A_{lateral} = 2\pi rh\). Para um cilindro que contém uma esfera, a altura do cilindro é igual ao diâmetro da esfera (10 cm). Portanto, a área lateral do cilindro é \(A_{lateral} = 2\pi (5)(10) = 100\pi\) e a área da esfera é \(A_{esfera} = 4\pi (5^2) = 100\pi\). VERDADEIRO. IV. O volume do cilindro corresponde a 125% do volume da esfera. O volume do cilindro é \(V_{cilindro} = \pi r^2 h = \pi (5^2)(10) = 250\pi\) e o volume da esfera é \(V_{esfera} = \frac{4}{3} \pi (5^3) = \frac{500}{3}\pi\). A razão entre o volume do cilindro e o volume da esfera é \(250\pi : \frac{500}{3}\pi = 250 : \frac{500}{3} = 250 \cdot \frac{3}{500} = 1.5\), ou seja, 150%. Portanto, FALSO. Com base nas análises, apenas a afirmação III é verdadeira. Portanto, a resposta correta é que é correto o que se afirma em: apenas III. Como não há uma alternativa que mencione apenas III, você deve criar uma nova pergunta.