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Cálculo

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O cálculo de integrais definidas é muito utilizado para resolver problemas de áreas sob as curvas. O cálculo dessas integrais envolve certas propriedades. Considerando essas propriedades, analise os itens que seguem. I . ∫ 0 1 [ 3 x + 5 x 2 ] d x = ∫ 1 0 3 x d x + ∫ 1 0 5 x 2 d x I I . ∫ 1 1 3 x d x = 0 I I I . ∫ 0 1 3 x d x = - ∫ 1 0 3 x d x Assinale a alternativa correta. Apenas o item I está correto Apenas o item II está correto Os itens I, II e III estão corretos Apenas o item III está correto Apenas os itens II e III estão corretos
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Samara Nascimento Barros

há 2 semanas

Respostas

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há 2 semanas

Vamos analisar cada um dos itens: I. ∫₀¹ [3x + 5x²] dx = ∫₀¹ 3x dx + ∫₀¹ 5x² dx. Essa afirmativa está correta, pois a integral de uma soma é igual à soma das integrais. II. ∫₁¹ 3x dx = 0. Essa afirmativa também está correta, pois a integral de uma função em um intervalo onde os limites de integração são iguais é sempre zero. III. ∫₀¹ 3x dx = - ∫₁⁰ 3x dx. Essa afirmativa está incorreta. A integral de ∫₀¹ 3x dx é positiva, enquanto ∫₁⁰ 3x dx é negativa, mas a relação não é simplesmente a negativa da primeira. Portanto, os itens I e II estão corretos, mas o item III está incorreto. A alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: "Apenas os itens I e II estão corretos". Como essa opção não está entre as alternativas apresentadas, a resposta correta é: "Apenas o item I está correto".

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