Para calcular a integral tripla \(\iiint_B (x + y + z) \, dV\) sobre a caixa retangular \(B\) definida por \(0 \leq x \leq 1\), \(0 \leq y \leq 2\) e \(0 \leq z \leq 3\), vamos seguir os passos: 1. Definir os limites de integração: - \(x\) varia de 0 a 1, - \(y\) varia de 0 a 2, - \(z\) varia de 0 a 3. 2. Escrever a integral tripla: \[ \int_0^1 \int_0^2 \int_0^3 (x + y + z) \, dz \, dy \, dx \] 3. Calcular a integral em relação a \(z\): \[ \int_0^3 (x + y + z) \, dz = \left[ (x + y)z + \frac{z^2}{2} \right]_0^3 = (x + y) \cdot 3 + \frac{3^2}{2} = 3(x + y) + \frac{9}{2} \] 4. Substituir na integral: \[ \int_0^1 \int_0^2 \left( 3(x + y) + \frac{9}{2} \right) \, dy \, dx \] 5. Calcular a integral em relação a \(y\): \[ \int_0^2 \left( 3(x + y) + \frac{9}{2} \right) \, dy = \left[ 3xy + \frac{3y^2}{2} + \frac{9}{2}y \right]_0^2 = 3x \cdot 2 + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + \frac{9}{2} \cdot 2 \] \[ = 6x + 6 + 9 = 6x + 15 \] 6. Substituir na integral: \[ \int_0^1 (6x + 15) \, dx = \left[ 3x^2 + 15x \right]_0^1 = 3 \cdot 1^2 + 15 \cdot 1 = 3 + 15 = 18 \] Portanto, o valor da integral tripla é 18. A alternativa correta é: c) 18.