Para encontrar o rotacional do campo vetorial \(\mathbf{X} = z x \mathbf{i} + (x + zy) \mathbf{j} + y z \mathbf{k}\), você pode usar a seguinte fórmula do rotacional em coordenadas cartesianas: \[ \text{Rot} \, \mathbf{X} = \nabla \times \mathbf{X} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ \frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z} \\ z x & x + zy & y z \end{vmatrix} \] Calculando o determinante, você terá: 1. Para a componente \( \mathbf{i} \): \[ \frac{\partial}{\partial y}(y z) - \frac{\partial}{\partial z}(x + zy) = z - y \] 2. Para a componente \( \mathbf{j} \): \[ \frac{\partial}{\partial z}(z x) - \frac{\partial}{\partial x}(y z) = x - z \] 3. Para a componente \( \mathbf{k} \): \[ \frac{\partial}{\partial x}(x + zy) - \frac{\partial}{\partial y}(z x) = 1 - z \] Assim, o rotacional do campo vetorial \(\mathbf{X}\) é: \[ \text{Rot} \, \mathbf{X} = (z - y) \mathbf{i} + (x - z) \mathbf{j} + (1 - z) \mathbf{k} \] Essa é a expressão para o campo rotacional do campo vetorial dado.