Para resolver a questão sobre a integral dupla e o Teorema de Fubini, precisamos entender que o teorema permite trocar a ordem de integração em integrais duplas, desde que a função seja contínua ou limitada em um retângulo. Dado que a integral é \( \iint_R y \sin(xy) \, dA \) e \( R = [1,2] \times [0,n] \), podemos aplicar o Teorema de Fubini. A função \( y \sin(xy) \) é contínua em \( R \) para \( y \geq 0 \) e \( x \) no intervalo [1, 2]. Assim, podemos escrever a integral como: \[ \iint_R y \sin(xy) \, dA = \int_1^2 \int_0^n y \sin(xy) \, dy \, dx = \int_0^n \int_1^2 y \sin(xy) \, dx \, dy \] Portanto, a troca da ordem de integração é válida. Agora, para escolher a alternativa correta, precisamos analisar as opções que você tem. Como você não forneceu as alternativas, não posso indicar a correta. Se você puder fornecer as opções, ficarei feliz em ajudar a identificar a correta!