Para entender o que representa geometricamente uma curva de nível \( C_k \) de uma função \( z = f(x, y) \), precisamos considerar o que essa curva significa. Uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos \( (x, y) \) onde a função \( f(x, y) \) assume um valor constante \( k \). Em outras palavras, é a linha no plano \( xy \) onde a altura \( z \) é igual a \( k \). Vamos analisar as alternativas: A) Um corte transversal perpendicular ao eixo z - Isso não é correto, pois uma curva de nível não é um corte, mas sim uma linha no plano \( xy \). B) A interseção da superfície com o plano vertical \( x = k \) - Isso também não é correto, pois a curva de nível não se refere a um plano vertical fixo em \( x \). C) O conjunto de pontos \( (x, y) \) no domínio tal que \( f(x, y) = k \) - Esta é a definição correta de uma curva de nível. D) A derivada da função no ponto \( k \) - Isso não é correto, pois a curva de nível não representa uma derivada. Portanto, a alternativa correta é: C) O conjunto de pontos (x, y) no domínio tal que f(x, y) = k.