Calcule sen(θ) na equação, considerando que cos(θ)= (√5)/3 ∈ π|2 <θ <0

Para calcular \( \sen(\theta) \) sabendo que \( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{5}}{3} \) e que \( \theta \) está no intervalo \( \frac{\pi}{2} < \theta < 0 \), podemos usar a identidade fundamental da trigonometria: \[ \sen^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \] Substituindo \( \cos(\theta) \): \[ \sen^2(\theta) + \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 = 1 \] Calculando \( \left(\frac{\sqrt{5}}{3}\right)^2 \): \[ \sen^2(\theta) + \frac{5}{9} = 1 \] Agora, isolando \( \sen^2(\theta) \): \[ \sen^2(\theta) = 1 - \frac{5}{9} \] Convertendo 1 para uma fração com denominador 9: \[ \sen^2(\theta) = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9} \] Agora, tirando a raiz quadrada: \[ \sen(\theta) = \pm \sqrt{\frac{4}{9}} = \pm \frac{2}{3} \] Como \( \theta \) está no intervalo \( \frac{\pi}{2} < \theta < 0 \) (que corresponde ao segundo quadrante), onde o seno é positivo, temos: \[ \sen(\theta) = \frac{2}{3} \] Portanto, a resposta é: \[ \sen(\theta) = \frac{2}{3} \]