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Ed 
há 2 meses
Para maximizar a área do gol formado por uma trave de futebol, precisamos considerar que a viga de 18 metros será dividida entre a altura dos postes e a largura da trave. Vamos definir: - \( h \) = altura dos postes - \( w \) = largura da trave A relação entre a altura e a largura, considerando que a viga total é de 18 metros, é dada por: \[ 2h + w = 18 \] A área \( A \) do gol é dada por: \[ A = h \times w \] Substituindo \( w \) na equação da área: \[ w = 18 - 2h \] \[ A = h \times (18 - 2h) \] \[ A = 18h - 2h^2 \] Para maximizar a área, derivamos a função \( A \) em relação a \( h \) e igualamos a zero: \[ \frac{dA}{dh} = 18 - 4h = 0 \] \[ 4h = 18 \] \[ h = 4,5 \text{ m} \] Agora, substituímos \( h \) de volta na equação para encontrar \( w \): \[ w = 18 - 2(4,5) \] \[ w = 18 - 9 = 9 \text{ m} \] Portanto, as dimensões que maximizam a área do gol são: - Altura: 4,5 m - Largura: 9 m Assim, a alternativa correta é: a) 4,5 m de altura e 9 m de largura.
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