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Um trem da Supervia descarrilou em Magé, na Baixada Fluminense, devido à deformação dos trilhos, causada pelo calor excessivo. De acordo com a concessionária, a temperatura dos trilhos atingiu 71 ºC na tarde do dia 20.
Suponha que os trilhos sejam feitos de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é aproximadamente 1,2 × 10⁻⁵ ºC⁻¹. Se um trilho de 20 metros estava inicialmente a uma temperatura ambiente de 26 ºC, qual foi a variação de comprimento devido ao aquecimento até 71 ºC?
a) 1,08 × 10⁻² m
b) 5,04 × 10⁻² m
c) 6,50 × 10⁻² m
d) 8,10 × 10⁻² m
e) 1,20 × 10⁻¹ m
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Questões Para a Compreensão

há 4 meses

Respostas

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há 4 meses

Para calcular a variação de comprimento de um trilho de aço devido à dilatação térmica, podemos usar a fórmula: \[ \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \] onde: - \(\Delta L\) é a variação de comprimento, - \(L_0\) é o comprimento inicial do trilho, - \(\alpha\) é o coeficiente de dilatação linear, - \(\Delta T\) é a variação de temperatura. Dado: - \(L_0 = 20 \, m\) - \(\alpha = 1,2 \times 10^{-5} \, °C^{-1}\) - Temperatura inicial \(T_0 = 26 \, °C\) e temperatura final \(T_f = 71 \, °C\) Primeiro, calculamos a variação de temperatura: \[ \Delta T = T_f - T_0 = 71 \, °C - 26 \, °C = 45 \, °C \] Agora, substituímos os valores na fórmula: \[ \Delta L = 20 \, m \cdot (1,2 \times 10^{-5} \, °C^{-1}) \cdot 45 \, °C \] Calculando: \[ \Delta L = 20 \cdot 1,2 \times 10^{-5} \cdot 45 \] \[ \Delta L = 20 \cdot 5,4 \times 10^{-4} \] \[ \Delta L = 1,08 \times 10^{-2} \, m \] Portanto, a variação de comprimento devido ao aquecimento é: a) \(1,08 \times 10^{-2} \, m\) A alternativa correta é a).

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