Para resolver essa questão, precisamos aplicar os princípios da hidrostática e da dinâmica. Vamos analisar as duas situações descritas: 1. Cilindro submerso: Quando o cilindro está totalmente submerso e flutua mantendo 5/6 de sua altura submersa, isso significa que a força de empuxo (que é igual ao peso do líquido deslocado) é igual ao peso do cilindro mais o peso dos blocos. A força de empuxo \(E\) é dada por: \[ E = \rho \cdot g \cdot V_{deslocado} \] onde \(V_{deslocado} = \frac{5}{6} \cdot \pi R^2 h\). O peso do cilindro \(P_c\) é: \[ P_c = \rho_c \cdot g \cdot V_c = \rho_c \cdot g \cdot \pi R^2 h \] onde \(\rho_c\) é a densidade do cilindro. O peso total dos blocos \(P_b\) é \(2mg\). Assim, temos: \[ E = P_c + P_b \] 2. Cilindro fora da água: Quando o cilindro está fora da água e flutua mantendo 4/6 de sua altura submersa, a situação muda. Agora, a força de empuxo é: \[ E' = \rho \cdot g \cdot V'_{deslocado} = \rho \cdot g \cdot \frac{4}{6} \cdot \pi R^2 h \] A condição de flutuação agora é: \[ E' = P_c + P_b \] Agora, para determinar o coeficiente de atrito \(\mu\) entre os blocos e a superfície inclinada, precisamos considerar a força de atrito que atua sobre os blocos. A força de atrito \(F_a\) é dada por: \[ F_a = \mu \cdot N \] onde \(N\) é a força normal, que é igual ao componente da força peso dos blocos perpendicular à superfície inclinada. A força normal \(N\) é dada por: \[ N = 2mg \cdot \cos(\theta) \] A força que puxa os blocos para baixo ao longo da inclinação é: \[ F_{p} = 2mg \cdot \sin(\theta) \] Para que os blocos não deslizem, a força de atrito deve ser igual à força que puxa os blocos para baixo: \[ \mu \cdot N = F_{p} \] Substituindo \(N\): \[ \mu \cdot (2mg \cdot \cos(\theta)) = 2mg \cdot \sin(\theta) \] Cancelando \(2mg\) (desde que \(m\) não seja zero): \[ \mu \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta) \] Portanto, o coeficiente de atrito \(\mu\) é: \[ \mu = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \tan(\theta) \] Assim, o coeficiente de atrito entre os blocos e a superfície inclinada é \(\tan(\theta)\).