Calcule, se existir, a integral I = ∫ 1 0 (1 − x)5 dx.

Para calcular a integral \( I = \int_0^1 (1 - x)^5 \, dx \), podemos usar a regra de potência. 1. Primeiro, vamos fazer a substituição: \[ u = 1 - x \implies du = -dx \] Quando \( x = 0 \), \( u = 1 \) e quando \( x = 1 \), \( u = 0 \). Assim, a integral se torna: \[ I = \int_1^0 u^5 (-du) = \int_0^1 u^5 \, du \] 2. Agora, calculamos a integral: \[ I = \int_0^1 u^5 \, du = \left[ \frac{u^6}{6} \right]_0^1 = \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} \] Portanto, o valor da integral é: \[ I = \frac{1}{6} \]