Parece que sua pergunta envolve conceitos de relatividade e a representação de partículas no espaço-tempo. Para determinar o ângulo que a linha do universo de uma partícula faz com a linha do tempo (t), podemos usar a relação entre espaço e tempo na relatividade. Se a partícula se move com uma velocidade \( v = \frac{c}{2} \), onde \( c \) é a velocidade da luz, podemos usar a seguinte relação: 1. A linha do universo é representada em um gráfico onde o eixo vertical é o tempo (ct) e o eixo horizontal é o espaço (x). 2. A velocidade \( v \) é dada por \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \). Para uma partícula movendo-se a \( \frac{c}{2} \): \[ \Delta x = \frac{c}{2} \Delta t \] 3. O ângulo \( \theta \) que a linha do universo faz com o eixo do tempo pode ser encontrado usando a tangente: \[ \tan(\theta) = \frac{\Delta x}{\Delta ct} = \frac{\frac{c}{2} \Delta t}{c \Delta t} = \frac{1}{2} \] 4. Portanto, o ângulo \( \theta \) é: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) \] Assim, você pode calcular o ângulo usando uma calculadora para encontrar o valor de \( \tan^{-1}(0,5) \). Isso lhe dará o ângulo que a linha do universo da partícula faz com a linha do tempo.