Para calcular o fator de aumento da massa do próton em relação à sua massa de repouso, podemos usar a relação da relatividade, que é dada pela fórmula: \[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] onde: - \( m \) é a massa relativística, - \( m_0 \) é a massa de repouso (1,67 x 10^-24 g), - \( v \) é a velocidade do próton, - \( c \) é a velocidade da luz (aproximadamente 3 x 10^8 m/s). Primeiro, precisamos encontrar a energia cinética (E) em joules e relacioná-la à velocidade. A energia cinética é dada por: \[ E = \frac{1}{2} m_0 v^2 \] Sabendo que a energia cinética do próton é \( 10^{-9} \) J, podemos rearranjar a fórmula para encontrar \( v \): \[ v = \sqrt{\frac{2E}{m_0}} \] Substituindo os valores: \[ v = \sqrt{\frac{2 \times 10^{-9}}{1,67 \times 10^{-24}}} \] Calculando isso, encontramos \( v \). Depois, podemos usar essa velocidade na fórmula da massa relativística para encontrar \( m \) e, em seguida, calcular o fator de aumento da massa: \[ \text{Fator de aumento} = \frac{m}{m_0} \] Esse cálculo nos dará o fator aproximado de aumento da massa do próton em relação à sua massa de repouso. Se precisar de ajuda com os cálculos, é só avisar!