Para determinar a função do sistema \( H(z) \), precisamos analisar a relação entre a entrada \( x[n] \) e a saída \( y[n] \) dadas na questão. A saída é dada por: \[ y[n] = 0,25 (n-1) u[n-1] \] E a entrada é: \[ x[n] = 0,5 u[n] \] A função de transferência \( H(z) \) pode ser obtida pela relação: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} \] Onde \( Y(z) \) e \( X(z) \) são as transformadas Z de \( y[n] \) e \( x[n] \), respectivamente. 1. Transformada Z de \( x[n] \): \[ X(z) = 0,5 \cdot \frac{1}{1 - z^{-1}} \] (para \( u[n] \)) 2. Transformada Z de \( y[n] \): Para \( y[n] = 0,25 (n-1) u[n-1] \), a transformada Z é: \[ Y(z) = 0,25 \cdot \frac{z^{-1}}{(1 - z^{-1})^2} \] Agora, substituindo na função de transferência: \[ H(z) = \frac{Y(z)}{X(z)} = \frac{0,25 \cdot \frac{z^{-1}}{(1 - z^{-1})^2}}{0,5 \cdot \frac{1}{1 - z^{-1}}} \] Simplificando: \[ H(z) = \frac{0,25 z^{-1}}{0,5 (1 - z^{-1})} \cdot \frac{(1 - z^{-1})^2}{1} = \frac{0,25 z^{-1} (1 - z^{-1})}{0,5} = 0,5 z^{-1} (1 - z^{-1}) \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( H(z) = \frac{1 - 0,5 z^{-1}}{z^{-1} - 0,5 z^{-1}} \) B) \( H(z) = \frac{1 - 0,25 z^{-1}}{z^{-1} - 0,5 z^{-1}} \) C) \( H(z) = \frac{1 - 0,5 z^{-1}}{0,25 z^{-1}} \) D) \( H(z) = \frac{1 - 0,25 z^{-1}}{0,5 z^{-1}} \) E) (incompleta) Após a análise, a alternativa que se aproxima da função de transferência que encontramos é a D. Portanto, a resposta correta é: D) \( H(z) = \frac{1 - 0,25 z^{-1}}{0,5 z^{-1}} \).