sabendo que a transformada de laplace da função f(t) vale 1/(s²+4)(n+1), sendo n um numero inteiro, obtenha a transformada de Laplace de e³tf(t).

Question

Ed · Answer

Para encontrar a transformada de Laplace de $ e^{3t} f(t) $, podemos usar a propriedade da transformada de Laplace que diz que:

$$
\mathcal{L}\{e^{at} f(t)\} = F(s - a)
$$

onde $ F(s) $ é a transformada de Laplace de $ f(t) $ e $ a $ é uma constante.

Dado que a transformada de Laplace de $ f(t) $ é:

$$
F(s) = \frac{1}{(s^2 + 4)(n + 1)}
$$

e $ a = 3 $, substituímos $ s $ por $ s - 3 $:

$$
\mathcal{L}\{e^{3t} f(t)\} = F(s - 3) = \frac{1}{((s - 3)^2 + 4)(n + 1)}
$$

Portanto, a transformada de Laplace de $ e^{3t} f(t) $ é:

$$
\mathcal{L}\{e^{3t} f(t)\} = \frac{1}{((s - 3)^2 + 4)(n + 1)}
$$

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