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justou-se a função exponencial para analisar o comportamento das distâncias percorridas (Y) até parar em função da velocidade (X) em uma amostra de 30 carros. Os dados foram obtidos no arquivo cars, da biblioteca datasets, disponível no Sistema R. O ajuste do modelo foi feito utilizando o Sistema R, tendo obtido os seguintes resultados para modelo linearizado: Analisando os valores obtidos é possível afirmar: A O modelo exponencial ajustado é ˆ Y = 1 , 3489 × 0 , 1341 X Y ^ = 1 , 3489 × 0 , 1341 X ; B O modelo exponencial ajustado explica 75,53% das variações ocorridas na variável dependente X; C O modelo linearizado ajustado é ˆ Y = 0 , 1341 + 1 , 3489 X Y ^ = 0 , 1341 + 1 , 3489 X ; D Os coeficientes estimados são: ˆ α = e α ^ = e 1,3489 = 3,8532 e e e 0,1341 = ˆ β β ^ = 1,1435 e tem-se que ˆ Y = 3 , 8532 × 1 , 1435 X Y ^ = 3 , 8532 × 1 , 1435 X .
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há 2 meses

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há 2 meses

Vamos analisar cada uma das alternativas apresentadas: A) O modelo exponencial ajustado é \( \hat{Y} = 1,3489 \times 0,1341^X \) - Essa forma não parece correta, pois a base da exponencial deve ser a variável \( X \) e não um número fixo. B) O modelo exponencial ajustado explica 75,53% das variações ocorridas na variável dependente \( X \) - Isso está incorreto, pois o modelo deve explicar a variação da variável dependente \( Y \), não \( X \). C) O modelo linearizado ajustado é \( \hat{Y} = 0,1341 + 1,3489X \) - Essa forma parece ser a de um modelo linear, mas não é a forma correta para um modelo exponencial linearizado. D) Os coeficientes estimados são: \( \hat{\alpha} = e^{1,3489} = 3,8532 \) e \( \hat{\beta} = e^{0,1341} = 1,1435 \) e tem-se que \( \hat{Y} = 3,8532 \times 1,1435^X \) - Essa alternativa parece correta, pois apresenta os coeficientes estimados de forma adequada e a forma do modelo exponencial. Portanto, a alternativa correta é: D.

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