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Responda às questões no caderno. Para quais valores reais de x as expressões _x 92 e +x 11 apresentam o mesmo valor?

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ACM - 9 ANO - UNIDADE 03 - EQUAÇÕES DO 2 GRAU
30 pág.

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Para encontrar os valores reais de \( x \) para os quais as expressões \( x + 92 \) e \( x + 11 \) apresentam o mesmo valor, basta igualá-las: \[ x + 92 = x + 11 \] Subtraindo \( x \) de ambos os lados, temos: \[ 92 = 11 \] Isso não é verdade, o que significa que não existem valores reais de \( x \) que tornem as duas expressões iguais. Portanto, a resposta é que não há valores reais de \( x \) que satisfaçam essa condição.

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Para iniciar o estudo sobre equações do 2o grau, a abertura desta unidade traz um pouco sobre o experimento que Galileu Galilei teria realizado na Torre de Pisa. Ao iniciar esta abertura, pode-se propor o seguinte questionamento aos estudantes: “Lançados em queda livre de uma mesma altura, o que chegará primeiro ao chão: uma borracha ou uma folha de papel?”.
Convidá-los a pegar os objetos em questão e, ao mesmo tempo, soltar a borracha e a folha de papel sem nenhum tipo de dobra ou amassado (nesse caso, a borracha cairá primeiro). Em seguida, orientá-los a amassar a folha de papel para que ela fique com o formato de uma bolinha, e a soltá-la novamente em queda livre, ao mesmo tempo que a borracha. Elas, provavelmente, vão parecer chegar ao chão ao mesmo tempo.

Denomina-se equação do 2o grau na incógnita x toda equação da forma ax2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais, e a ≠ 0.
Identifique os coeficientes de cada equação.
a) 10x2 + 3x - 1 = 0 a = 10, b = 3, c = -1
b) x2 + 2x - 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8
c) y2 - 3y - 4 = 0 a = 1, b = -3, c = -4
d) 7p2 + 10p + 3 = 0 a = 7, b = 10, c = 3
e) -4x2 + 6x = 0 a = -4, b = 6, c = 0
f) r2 - 16 = 0 a = 1, b = 0, c = -16
g) -6x2 + x + 1 = 0 a = -6, b = 1, c = 1
h) 5m2 - 10m = 0 a = 5, b = -10, c = 0

As atividades têm como objetivo levar os estudantes a reconhecer uma equação do 2o grau com uma incógnita, identificar seus coeficientes e reconhecer equações do 2o grau completas e incompletas, favorecendo o desenvolvimento da habilidade EF09MA09.
Identifique como completa ou incompleta cada equação do 2o grau a seguir.
a) x2 - 7x + 10 = 0
b) -2x2 + 3x - 1 = 0
c) -4x2 + 6x = 0
d) x2 - x - 12 = 0
e) 9x2 - 4 = 0
f) 7x2 + 14x = 0

A forma reduzida da equação do 2o grau é expressa como ax2 + bx + c = 0.
Escreva a equação ax2 + bx + c = 0, considerando:
a) a = 1, b = 6, c = 9.
b) a = 4, b = -6, c = 2.
c) a = 4, b = 0, c = -25.
d) a = -21, b = 7, c = 0.

Na resolução das equações incompletas do 2o grau, usaremos a fatoração e estas duas propriedades importantes dos números reais.
Um número real é tal que seu quadrado é igual ao seu triplo. Qual é esse número?

Você já sabe que resolver uma equação significa determinar os possíveis valores que satisfazem a equação (o conjunto solução) em um conjunto universo dado.
Qual é o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2o grau, no conjunto r?
a) x2 _ 15x = 0 {0, 15}
b) x2 _ 81 = 0 {_9, 9}
c) x2 _ 121 = 0 {_11, 11}
d) 3x2 _ 5x = 0 {0, 5/3}
e) x2 _ x = 0 {0, 1}
f) 9x2 _ 16 = 0 {_4/3, 4/3}
g) x2 + 25 = 0 { }
h) 11x2 _ x = 0 {0, 1/11}
i) 49x2 = 36 {6/7, -6/7}
j) 3x2 _ 27x = 0 {0, 9}
k) x2 _ 14 = 0 { }14 , -14
l) _25x2 _ 15x = 0 {3/5, 0}

Sendo x e y reais, considere a equação x2y = 90 e determine:
Qual é o valor de y quando x vale 50% de 8?

Sendo x e y reais, considere a equação x2y = 90 e determine:
Quais são os valores de x quando y = 10?

Em uma praça, há um canteiro circular cuja área mede 706,5 m2.
Quanto mede o diâmetro desse canteiro? (Considere p = 3,14.)

Em um triângulo de 24 cm2 de área, a medida da base é o triplo da medida da altura.
Determine as medidas da altura e da base desse triângulo.

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