Parece que você está buscando ajuda com um exercício prático que envolve métodos numéricos para encontrar raízes de uma função. Vamos abordar isso passo a passo. ### 1. Método da Bisseção Passo a Passo: - Intervalo Inicial: (39, 41) - Função: \( f(x) = -0,005x^2 + 0,2x \) Iterações: 1. Calcule \( f(39) \) e \( f(41) \). 2. Encontre o ponto médio \( c = \frac{39 + 41}{2} \). 3. Calcule \( f(c) \). 4. Determine em qual subintervalo a raiz está (se \( f(39) \) e \( f(c) \) têm sinais opostos, a raiz está em (39, c); se não, está em (c, 41)). 5. Repita o processo até que o erro seja menor que 0,1. ### 2. Método da Falsa Posição Passo a Passo: - Intervalo Inicial: (39, 41) - Função: \( f(x) = -0,005x^2 + 0,2x \) Iterações: 1. Calcule \( f(39) \) e \( f(41) \). 2. Use a fórmula da falsa posição para encontrar um novo ponto \( c \): \[ c = \frac{a \cdot f(b) - b \cdot f(a)}{f(b) - f(a)} \] onde \( a = 39 \) e \( b = 41 \). 3. Calcule \( f(c) \). 4. Determine em qual subintervalo a raiz está, como no método da bisseção. 5. Repita até que o erro seja menor que 0,1. ### Justificativa da Resposta Ambos os métodos são eficazes para encontrar raízes de funções contínuas. O método da bisseção é mais simples, mas pode ser mais lento. O método da falsa posição geralmente converge mais rapidamente, pois utiliza a inclinação da função para estimar a raiz. Lembre-se de documentar cada passo e os cálculos realizados para a entrega do seu trabalho. Boa sorte!