Vamos analisar cada uma das assertivas: I. O método de Gauss-Legendre é um método do tipo quadratura gaussiana. Verdadeiro, o método de Gauss-Legendre é, de fato, um método de quadratura gaussiana utilizado para a aproximação de integrais. II. O desenvolvimento do método de Gauss-Legendre depende do uso de polinômios ortogonais. Verdadeiro, o método utiliza polinômios de Legendre, que são polinômios ortogonais. III. Adotando o intervalo: x ∈ [-1, 1], se os polinômios P de Legendre são ortogonais, então ∫ Pn(x) Pm(x) dx = 0, para m ≠ n. Verdadeiro, essa é uma propriedade fundamental dos polinômios de Legendre, que são ortogonais nesse intervalo. Agora, como todas as assertivas I, II e III são verdadeiras, a alternativa correta é: A) I, II e III.