Pergunta 2 0,16 Pontos Calcule o determinante da seguinte matriz ... A = [[2, 1, 0], [1, - 5, - 2], [4, 1, 2]] (A) 32 B) 0 26 (D) -44 E-26

Para calcular o determinante da matriz \( A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & -5 & -2 \\ 4 & 1 & 2 \end{bmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus, que é mais simples para matrizes 3x3. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: \[ \text{det}(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz. Para a matriz \( A \): - \( a = 2, b = 1, c = 0 \) - \( d = 1, e = -5, f = -2 \) - \( g = 4, h = 1, i = 2 \) Calculando: \[ \text{det}(A) = 2((-5) \cdot 2 - (-2) \cdot 1) - 1(1 \cdot 2 - (-2) \cdot 4) + 0 \] \[ = 2(-10 + 2) - 1(2 + 8) \] \[ = 2(-8) - 1(10) \] \[ = -16 - 10 \] \[ = -26 \] Portanto, o determinante da matriz \( A \) é \(-26\). A alternativa correta é: E) -26.