Em um projeto de construção, uma viga de comprimento L é sujeita a uma carga uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. A deflexão da viga, ou seja, o quanto ela se desvia de sua posição original, é dada pela função y(x), onde x é a posição ao longo da viga. A inclinação ou ângulo de deflexão é dada pela derivada da função de deflexão em relação a x. Suponha que a deflexão da viga seja dada por y(x)=2x3-5x2+3x. Qual é a inclinação da viga no ponto x=2?
Respostas
Ed 
anteontem
Para encontrar a inclinação da viga no ponto \( x = 2 \), precisamos calcular a derivada da função de deflexão \( y(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x \). 1. Calcular a derivada \( y'(x) \): \[ y'(x) = \frac{d}{dx}(2x^3) - \frac{d}{dx}(5x^2) + \frac{d}{dx}(3x) \] \[ y'(x) = 6x^2 - 10x + 3 \] 2. Substituir \( x = 2 \) na derivada: \[ y'(2) = 6(2^2) - 10(2) + 3 \] \[ y'(2) = 6(4) - 20 + 3 \] \[ y'(2) = 24 - 20 + 3 \] \[ y'(2) = 7 \] Portanto, a inclinação da viga no ponto \( x = 2 \) é \( 7 \).
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