O Teorema Fundamental do Cálculo é dividido em duas partes: 1. Primeira Parte: Se \( f \) é uma função contínua em um intervalo \([a, b]\) e \( F \) é uma função primitiva de \( f \) (ou seja, \( F' = f \)), então: \[ \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \] Isso estabelece a relação entre a integral definida e a função primitiva. 2. Segunda Parte: Se \( f \) é contínua em \([a, b]\), então a função \( F \) definida por: \[ F(x) = \int_a^x f(t) \, dt \] é contínua em \([a, b]\), diferenciável em \((a, b)\) e \( F'(x) = f(x) \). Essas duas partes mostram como a derivada e a integral estão interligadas, permitindo calcular áreas sob curvas e entender o comportamento das funções.