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Geometria Analítica

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Para a matriz simétrica, calcule o determinante da submatriz principal A.
Escolha uma opção:
a. det(A ) = –1. ✓
b. det(A ) = 0.
c. det(A ) = +3.
d. det(A ) = +1.
e. det(A ) = –3.
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há 2 meses

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Avaliação Geometria Analítica e Álgebra Linear UNICV
43 pág.

Avaliação Geometria Analítica e Álgebra Linear UNICV

Respostas

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há 2 meses

Para determinar o valor do determinante da submatriz principal A, precisaríamos conhecer os elementos da matriz simétrica em questão. No entanto, como não temos essa informação, não é possível calcular o determinante diretamente. Dentre as opções apresentadas, a única que já está marcada como correta é a) det(A) = –1. Portanto, se essa informação foi confirmada, a resposta correta é: a) det(A) = –1.

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Considere P o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B: P → R³, tal que B(ax² + bx + c) = (a – b + 2c, 2a + b – c, a + 2b – 3c).
Pode-se afirmar sobre a Imagem de B:
a. Im(B) = .
b. Im(B) é um subespaço de dimensão 1.
c. Im(B) é um subespaço de dimensão 2. ✓
d. Im(B) = R³.
e. Im(B) é um subespaço de dimensão 4.

Para que (6−3i).(k+6i) seja um número real, o valor de k deverá ser: Escolha uma opção: a. k = 18 b. k = -12 c. k ​​​​ = 12 d. ​​​​​​​k = -18 e. k = 0

Seja E o conjunto das matrizes 2 x 2 com coeficientes reais. Dados: quais condições não são válidas se admitirmos em E a soma e a multiplicação por número real
a. av ∈ E.
b. 1u = u.
c. (a² - a)u ∈ E.
d. u + v = v + u.
e. u + v ∈ E.

Se F é o subespaço vetorial de R formado pelos vetores v = (x,y,z) que satisfazem x - 2y +3z = 0 e 5x + 2y + z = 0, dê uma base de F e a dimensão desse subespaço.
a. Uma base de F é {(1,-2,3), (5,2,1)}, e a dimensão desse subespaço é 2.
b. Uma base de F é , e a dimensão desse subespaço é 1.
c. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 1.
d. Não existe subespaço de R que atenda a essas condições.
e. Uma base de F é {(4,-7,-6)}, e a dimensão desse subespaço é 2.

Seja E espaço vetorial, tal que dim(E) = 6. Assinale a afirmação correta sobre os subconjuntos de E.
a. Se Z é base de E, então 0 ∈ Z.
b. Se W ⊂ E possui 6 vetores e é linearmente independente, pode acontecer de ger(W) ≠ E.
c. Se X ⊂ E e possui 6 vetores, então X é base de E.
d. Se V ⊂ E e é linearmente independente, então V possui 6 vetores.
e. Se Y ⊂ E e possui 7 vetores, então Y é linearmente dependente.

Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas.
Determine a imagem do ponto P = (1,–1) pela reflexão em torno da reta diagonal do plano.
a. (1, 1)
b. (–1, 1) ✓
c. (0, 1)
d. (1,–1)
e. (1, 2)

Alguns problemas exigem mais do que um simples cálculo. Utilize uma equação adequada para determinar o valor de a que faz o determinante a seguir ser igual a zero.
Escolha uma opção:
a. 3
b. 2
c. 6
d. -3
e. -6

A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos.
Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx__, as ______ de A serão linearmente _________ se e somente se det (A) ≠ 0”.
a. m, colunas, independentes
b. m, linhas, dependentes
c. n, colunas, independentes
d. n, colunas, dependentes
e. n, linhas, dependentes

Como você aprendeu, os determinantes são importantes no processo do cálculo da matriz inversa.
Explore essa relação para calcular o valor de det(A), sabendo que det(A) = 14.
a. 2/14
b. 1/14 ✓
c. 1
d. 1/7
e. 7

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