Para resolver essa questão, podemos usar a desigualdade triangular, que afirma que a soma das distâncias entre dois lados de um triângulo deve ser maior que a distância do terceiro lado. Temos as distâncias: - AB = 80 km - AC = 120 km Vamos chamar a distância entre B e C de x. Segundo a desigualdade triangular, temos: 1. AB + AC > BC 80 + 120 > x 200 > x → x < 200 2. AB + BC > AC 80 + x > 120 x > 120 - 80 x > 40 3. AC + BC > AB 120 + x > 80 x > 80 - 120 x > -40 (essa condição é sempre verdadeira, então não precisamos nos preocupar com ela). Agora, focando na primeira e na segunda desigualdade, temos: - x < 200 - x > 40 No entanto, para determinar a distância entre B e C, precisamos considerar que a soma das distâncias AB e AC deve ser maior que a distância BC. Assim, a distância BC deve ser menor que a soma de AB e AC, mas também deve ser maior que a diferença entre AC e AB. Calculando a diferença: - AC - AB = 120 - 80 = 40 Portanto, a distância BC deve ser maior que 40 km e menor que 200 km. Agora, para encontrar um intervalo mais específico, podemos usar a relação: - x < 120 + 80 = 200 - x > 120 - 80 = 40 Porém, como estamos buscando a distância entre B e C, e considerando que AB e AC são as distâncias conhecidas, podemos concluir que a distância entre B e C deve ser maior que 40 km e menor que 200 km. Agora, analisando as opções: a) menor que 90 b) maior que 90 e menor que 100 c) maior que 100 e menor que 110 d) maior que 110 e menor que 120 e) maior que 120 A única opção que se encaixa na condição de ser maior que 40 km e, considerando a relação entre as distâncias, é a opção d) maior que 110 e menor que 120. Portanto, a resposta correta é: d) maior que 110 e menor que 120.