Para resolver essa questão, precisamos usar o princípio da combinação com repetição, já que cada aluno deve pintar 10 bolinhas com 4 cores diferentes, e cada cor deve ser utilizada pelo menos uma vez. 1. Definindo as variáveis: Vamos chamar as cores de A (azul), B (verde), C (amarelo) e D (vermelho). Precisamos garantir que cada cor seja usada pelo menos uma vez. 2. Distribuição inicial: Como cada cor deve ser usada pelo menos uma vez, vamos pintar uma bolinha de cada cor primeiro. Isso consome 4 bolinhas (uma de cada cor). 3. Bolinha restantes: Agora, restam 10 - 4 = 6 bolinhas que podem ser pintadas com qualquer uma das 4 cores. 4. Problema de combinação com repetição: Precisamos encontrar o número de maneiras de distribuir essas 6 bolinhas restantes entre as 4 cores. Isso é um problema de combinação com repetição, que pode ser resolvido pela fórmula: \[ C(n + k - 1, k - 1) \] onde \( n \) é o número de bolinhas restantes (6) e \( k \) é o número de cores (4). Portanto, precisamos calcular: \[ C(6 + 4 - 1, 4 - 1) = C(9, 3) \] 5. Calculando \( C(9, 3) \): \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = \frac{504}{6} = 84 \] Assim, o número total de modelos distintos de pintura que os alunos poderão produzir é 84. Portanto, a alternativa correta é: B 84.