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[21:05, 27/10/2025] Luciano Cabral: O Teorema de Pascal estabelece que a pressão exercida em um ponto de um fluido incompressível e em equilíbrio se transmite integralmente para todos os pontos desse fluido e para as paredes do recipiente que o contém. Isso significa que, se aplicarmos uma força em um fluido dentro de um recipiente fechado, essa força será distribuída igualmente em todas as direções e afetará toda a substância de maneira uniforme. Esse princípio é a base de diversas aplicações práticas, como os sistemas hidráulicos, incluindo freios de carros, prensas hidráulicas e macacos usados para levantar veículos. Em resumo, o Teorema de Pascal nos mostra que um fluido pode transmitir forças de maneira eficiente, o que possibilita a amplificação da força em máquinas e equipamentos do dia a dia. A figura abaixo traz uma representação de um macaco hidráulico. [21:05, 27/10/2025] Luciano Cabral: Um equipamento hidráulico, conforme o da figura acima, é composto por áreas móveis quadradas denominadas a e b. Se a força Fo é 81 vezes maior que a força Fa, marque a alternativa que indica a relação entre os lados 1 das áreas quadradas. [21:06, 27/10/2025] Luciano Cabral: Um equipamento hidráulico, conforme o da figura acima, é composto por áreas móveis quadradas denominadas a e b. Se a força Fo é 81 vezes maior que a força Fa, marque a alternativa que indica a relação entre os lados I das áreas quadradas. Considerando o contexto apresentado sobre o Teorema de Pascal, assinale a alternativa correta.
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Luciano Cabral

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Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Pascal e a relação entre as forças e as áreas em um sistema hidráulico. O Teorema de Pascal nos diz que a pressão (P) é a mesma em todos os pontos de um fluido em equilíbrio. A pressão é definida como a força (F) aplicada sobre uma área (A): \[ P = \frac{F}{A} \] Se temos duas áreas, \( A_a \) e \( A_b \), e as forças correspondentes \( F_a \) e \( F_o \), podemos escrever: \[ P_a = P_b \] Isso implica que: \[ \frac{F_a}{A_a} = \frac{F_o}{A_b} \] Dado que \( F_o \) é 81 vezes maior que \( F_a \): \[ F_o = 81 \cdot F_a \] Substituindo na equação de pressão, temos: \[ \frac{F_a}{A_a} = \frac{81 \cdot F_a}{A_b} \] Cancelando \( F_a \) (desde que \( F_a \neq 0 \)): \[ \frac{1}{A_a} = \frac{81}{A_b} \] Isso implica que: \[ A_b = 81 \cdot A_a \] Como as áreas são quadradas, podemos relacionar os lados das áreas: Se \( l_a \) é o lado da área \( A_a \) e \( l_b \) é o lado da área \( A_b \): \[ A_a = l_a^2 \] \[ A_b = l_b^2 \] Portanto: \[ l_b^2 = 81 \cdot l_a^2 \] Tomando a raiz quadrada de ambos os lados: \[ l_b = 9 \cdot l_a \] Assim, a relação entre os lados das áreas quadradas é que o lado da área \( b \) é 9 vezes maior que o lado da área \( a \). Portanto, a alternativa correta é que a relação entre os lados \( l_b \) e \( l_a \) é: \( l_b = 9 \cdot l_a \).

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