Ed
anteontem
Para resolver essa questão, precisamos aplicar o Teorema de Pascal e a relação entre as forças e as áreas em um sistema hidráulico. O Teorema de Pascal nos diz que a pressão (P) é a mesma em todos os pontos de um fluido em equilíbrio. A pressão é definida como a força (F) aplicada sobre uma área (A): \[ P = \frac{F}{A} \] Se temos duas áreas, \( A_a \) e \( A_b \), e as forças correspondentes \( F_a \) e \( F_o \), podemos escrever: \[ P_a = P_b \] Isso implica que: \[ \frac{F_a}{A_a} = \frac{F_o}{A_b} \] Dado que \( F_o \) é 81 vezes maior que \( F_a \): \[ F_o = 81 \cdot F_a \] Substituindo na equação de pressão, temos: \[ \frac{F_a}{A_a} = \frac{81 \cdot F_a}{A_b} \] Cancelando \( F_a \) (desde que \( F_a \neq 0 \)): \[ \frac{1}{A_a} = \frac{81}{A_b} \] Isso implica que: \[ A_b = 81 \cdot A_a \] Como as áreas são quadradas, podemos relacionar os lados das áreas: Se \( l_a \) é o lado da área \( A_a \) e \( l_b \) é o lado da área \( A_b \): \[ A_a = l_a^2 \] \[ A_b = l_b^2 \] Portanto: \[ l_b^2 = 81 \cdot l_a^2 \] Tomando a raiz quadrada de ambos os lados: \[ l_b = 9 \cdot l_a \] Assim, a relação entre os lados das áreas quadradas é que o lado da área \( b \) é 9 vezes maior que o lado da área \( a \). Portanto, a alternativa correta é que a relação entre os lados \( l_b \) e \( l_a \) é: \( l_b = 9 \cdot l_a \).