Para aplicar o método da bissecção na função \( f(x) = -2x^3 - 5x + 6 \) no intervalo \( I = [0, 1] \), siga os passos abaixo: 1. Calcule \( f(0) \) e \( f(1) \): - \( f(0) = -2(0)^3 - 5(0) + 6 = 6 \) - \( f(1) = -2(1)^3 - 5(1) + 6 = -1 \) Como \( f(0) > 0 \) e \( f(1) < 0 \), sabemos que há uma raiz no intervalo. 2. Iteração 1: - \( c_1 = \frac{0 + 1}{2} = 0.5 \) - \( f(0.5) = -2(0.5)^3 - 5(0.5) + 6 = 3.5 \) - Como \( f(0.5) > 0 \), o novo intervalo é \( [0.5, 1] \). 3. Iteração 2: - \( c_2 = \frac{0.5 + 1}{2} = 0.75 \) - \( f(0.75) = -2(0.75)^3 - 5(0.75) + 6 = 1.875 \) - Como \( f(0.75) > 0 \), o novo intervalo é \( [0.75, 1] \). 4. Iteração 3: - \( c_3 = \frac{0.75 + 1}{2} = 0.875 \) - \( f(0.875) = -2(0.875)^3 - 5(0.875) + 6 \approx 0.515625 \) - Como \( f(0.875) > 0 \), o novo intervalo é \( [0.875, 1] \). 5. Iteração 4: - \( c_4 = \frac{0.875 + 1}{2} = 0.9375 \) - \( f(0.9375) = -2(0.9375)^3 - 5(0.9375) + 6 \approx -0.21875 \) - Como \( f(0.9375) < 0 \), o novo intervalo é \( [0.875, 0.9375] \). 6. Iteração 5: - \( c_5 = \frac{0.875 + 0.9375}{2} = 0.90625 \) - \( f(0.90625) = -2(0.90625)^3 - 5(0.90625) + 6 \approx 0.146484375 \) - Como \( f(0.90625) > 0 \), o novo intervalo é \( [0.90625, 0.9375] \). 7. Iteração 6: - \( c_6 = \frac{0.90625 + 0.9375}{2} = 0.921875 \) - \( f(0.921875) = -2(0.921875)^3 - 5(0.921875) + 6 \approx -0.0361328125 \) - Como \( f(0.921875) < 0 \), o novo intervalo é \( [0.90625, 0.921875] \). Após seis iterações, a raiz aproximada da função no intervalo \( [0, 1] \) está entre \( 0.90625 \) e \( 0.921875 \).