A questão apresentada envolve a contagem de elementos em conjuntos finitos e a fórmula para a união de dois conjuntos. Quando temos dois conjuntos \( A \) e \( B \) que são disjuntos (ou seja, \( A \cap B = \emptyset \)), a contagem dos elementos na união deles é dada pela soma das contagens dos elementos de cada conjunto. A fórmula correta para a contagem dos elementos na união de dois conjuntos \( A \) e \( B \) é: \[ #(A \cup B) = #A + #B \] No entanto, se os conjuntos não forem disjuntos, precisamos subtrair a contagem dos elementos que estão em ambos os conjuntos, ou seja, a interseção \( A \cap B \). A fórmula correta para conjuntos que podem ter interseção é: \[ #(A \cup B) = #A + #B - #(A \cap B) \] Analisando as alternativas: A) \( #A + #A + #B \) - Incorreta. B) \( #A + #B + #(A \cup B) \) - Incorreta. C) \( #A + #B - #(A \cap B) \) - Correta. D) \( #A + #B + #(A \cup B) \) - Incorreta. E) \( #A + #B - #(A \cup B) \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a C) \( #A + #B - #(A \cap B) \).