Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização.
Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
A Somente a opção II está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I, III e IV estão corretas.
D As opções III e V estão corretas.
Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
A Somente a opção II está correta.
B As opções I e IV estão corretas.
C As opções I, III e IV estão corretas.
D As opções III e V estão corretas.
Respostas
Ed 
anteontem
Para determinar quais pares de vetores formam ângulos agudos, precisamos calcular o produto escalar entre os vetores. Se o produto escalar for positivo, o ângulo entre os vetores é agudo. Vamos analisar cada opção: I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2): Produto escalar: \(2*1 + (-3)*2 + (-2)*(-2) = 2 - 6 + 4 = 0\) (não é agudo) II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1): Produto escalar: \(4*0 + (-2)*2 + 3*1 = 0 - 4 + 3 = -1\) (não é agudo) III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3): Produto escalar: \((-2)*2 + (-1)*1 + 2*3 = -4 - 1 + 6 = 1\) (é agudo) IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4): Produto escalar: \(0*(-3) + 2*(-2) + (-1)*(-4) = 0 - 4 + 4 = 0\) (não é agudo) V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3): Produto escalar: \((-2)*(-1) + 2*1 + 0*(-3) = 2 + 2 + 0 = 4\) (é agudo) Agora, vamos resumir os resultados: - I: não é agudo - II: não é agudo - III: é agudo - IV: não é agudo - V: é agudo Com base nisso, as opções que estão corretas são III e V. Portanto, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: D) As opções III e V estão corretas.
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Mais perguntas desse material
Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado.
Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³: T(x,y,z) = (z, x - y, -z) Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:
A 1.
B 0.
C 2.
D 3.
Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado.
Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (1,10,9).
II- R = (-1,-10,9).
III- R = (-5,2,9).
IV- R = (5,-2,9).
a) Somente a opção II está correta.
b) Somente a opção III está correta.
c) Somente a opção IV está correta.
d) Somente a opção I está correta.
No estudo da Álgebra Linear e Vetorial surge o conceito de autovalores e autovetores. Teoricamente, um autovetor de uma transformação é um vetor que, quando aplicado na transformação, resulta um múltiplo de si próprio.
Baseado nisso, dada a transformação T(x,y) = (2x, y) analise as sentenças a seguir:
I- v = (1,0) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
II- v = (0,1) é um autovalor de T, com autovalor igual a 2.
III- T possui um autovalor de multiplicidade algébrica 1.
IV- T possui dois autovalores de multiplicidade algébrica 1.
a) As opções I e IV estão corretas.
b) As opções II e IV estão corretas.
c) As opções II e III estão corretas.
d) As opções I e III estão corretas.
Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar.
A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir:
I- T(x,y) = (x² , y²).
II- T (x,y) = (2x, - x + y).
III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).
IV- T (x,y) = (x, x - y).
a) Somente a opção IV está correta.
b) As opções II e IV estão corretas.
c) As opções I e III estão corretas.
d) As opções III e IV estão corretas.
A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial.
A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
a) F - V - V - F.
b) V - F - V - F.
c) V - V - V - F.
d) V - V - F - F.
Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A:
A u = (-1,-4,-2).
B u = (0,-4,-4).
C u = (-1,-4,-4).
D u = (-1,-4,2).
Mais conteúdos dessa disciplina
Avaliação I - Individual Agricultura Geral e Grandes Culturas (164001)- Gabarito - Atividade Aberta 03 - Geometria Analitica 2018 1
- RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO | RÁPIDO E FÁCIL - Resumo
- Geometria Plana Introdução - Ângulos (Aula 1) - Resumo
- Geometria Pana - Áreas_230917_152755
- image
- image
- 20251020_170639
- Screenshot_20251020_002903_UNIASSELVI Leo App
- Lista Geometria Plana
- Durante uma aula de geometria, o professor apresentou um poliedro com 12 faces, 20 vértices e 30 arestas. Ele pediu aos alunos que identificassem q...
- Quando pensamos a respeito da cultura masculina, na atualidade, imaginamos a dificuldade de desfazer o paradigma de que o corpo e seu funcionamento...
- A promoção da saúde passa pela aptidão física, dentre outras variáveis, que são: a hereditariedade, o estilo de vida, o meio ambiente e as caracter...
- Lucas, um homem de 42 anos, sempre foi consciente da importância da atividade física para a saúde. No entanto, sua rotina agitada como advogado o m...
- A Política Nacional de Ação Integral à Saúde do Homem (Pnaish), por intermédio dos seus princípios e diretrizes, busca ações que incentivem a mudan...
- A prática regular de atividade física é essencial para a promoção da saúde e o bem-estar dos homens, ajudando a prevenir doenças crônicas e a mante...
- A atuação profissional do educador físico é diversificada e abrangente, envolvendo atividades que vão desde academias até o desenvolvimento de prog...
- Talline Pasquali Radiologia (5137435) RESPONDER AVALIAÇÃO Avaliação I - Individual (Cod.:1524719) Medicina Nuclear (17597) Prova 108294401 Período ...
- Durante uma aula sobre geometria, um professor pediu aos alunos que calculassem o perímetro de um retângulo com comprimento 10 cm e largura 5 cm. Q...
- pediátrica é essencial, pois permite o desenvolvimento de habilidades motoras, cognitivas e sociais em um ambiente natural e envolvente. Fonte: PFE...
- Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção.
Sobre o exposto, analise as sentenças a ...
- Na construção civil é muito importante tomar cuidados com os chamados "estados limites". No projeto, usualmente devem ser considerados os estados l...
- Atividade Matemática - Alunos nec esp - 2
- Atividade Matemática - Alunos nec esp - 04-10 - Polígonos
