Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Entre as principais realizações na matemática chinesa, encontra-se chegar ao método de Hornes para soluções numéricas de equações algébricas e a resolução de sistemas de congruências pelo método atualmente consubstanciado no teorema chinês dos restos. Verdadeira, essa afirmação é correta, pois o método de Hornes e o teorema chinês dos restos são de fato importantes na matemática chinesa. II. Entre as principais realizações na matemática chinesa, encontra-se a aplicação da regra de falsa posição dupla. Falsa, a regra de falsa posição é mais associada à matemática ocidental e não é uma realização típica da matemática chinesa. III. A influência da matemática ocidental só ocorreu na China com a chegada dos gregos ao país, no período Ming. Falsa, a influência da matemática ocidental começou antes do período Ming, com contatos anteriores, como durante a dinastia Tang e outras interações. Com base nas análises, temos: - A afirmação I é verdadeira. - A afirmação II é falsa. - A afirmação III é falsa. Portanto, a alternativa correta é: "As afirmações I é verdadeira, e a II e III são falsas."