Para calcular o valor das parcelas de um financiamento com a primeira prestação paga no ato da compra, podemos usar a fórmula da prestação de um financiamento com juros compostos. O valor presente (PV) é o preço à vista do equipamento, que é R$1800,00. A taxa de juros é de 2,3% ao mês, e o número de parcelas (n) é 6. A fórmula para calcular o valor da prestação (PMT) é: \[ PV = PMT \times \left(1 + i\right)^{-1} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-2} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-3} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-4} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-5} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-6} \] Onde: - \( i = 0,023 \) (2,3% em decimal) - \( n = 6 \) Como a primeira prestação é paga no ato da compra, ela não gera juros. Portanto, a fórmula simplifica para: \[ PV = PMT + PMT \times \left(1 + i\right)^{-1} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-2} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-3} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-4} + PMT \times \left(1 + i\right)^{-5} \] Isso pode ser reescrito como: \[ PV = PMT \times \left(1 + \left(1 + i\right)^{-1} + \left(1 + i\right)^{-2} + \left(1 + i\right)^{-3} + \left(1 + i\right)^{-4} + \left(1 + i\right)^{-5}\right) \] Calculando a soma dos fatores: 1. \( (1 + 0,023)^{-1} \approx 0,977 \) 2. \( (1 + 0,023)^{-2} \approx 0,955 \) 3. \( (1 + 0,023)^{-3} \approx 0,933 \) 4. \( (1 + 0,023)^{-4} \approx 0,912 \) 5. \( (1 + 0,023)^{-5} \approx 0,891 \) Somando esses valores: \[ S = 1 + 0,977 + 0,955 + 0,933 + 0,912 + 0,891 \approx 5,668 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ 1800 = PMT \times 5,668 \] Portanto, o valor da parcela (PMT) é: \[ PMT = \frac{1800}{5,668} \approx 318,63 \] Assim, o valor de cada parcela é aproximadamente R$318,63.