Para resolver essa questão, precisamos entender a geometria do contêiner e calcular o custo dos materiais. 1. Definições: - Vamos chamar a largura da base de \( x \). - O comprimento da base, que é o dobro da largura, será \( 2x \). - A altura do contêiner será \( h \). 2. Volume: - O volume do contêiner é dado por \( V = comprimento \times largura \times altura \). - Portanto, temos: \( 10 = 2x \cdot x \cdot h \). - Isso simplifica para \( 10 = 2x^2h \) ou \( h = \frac{10}{2x^2} = \frac{5}{x^2} \). 3. Custo dos materiais: - A área da base é \( A_{base} = 2x \cdot x = 2x^2 \). - O custo da base é \( C_{base} = 10 \cdot A_{base} = 10 \cdot 2x^2 = 20x^2 \). - A área das laterais (4 lados) é \( A_{lados} = 2 \cdot (2x \cdot h) + 2 \cdot (x \cdot h) = 4xh + 2xh = 6xh \). - Substituindo \( h \): \( A_{lados} = 6x \cdot \frac{5}{x^2} = \frac{30}{x} \). - O custo dos lados é \( C_{lados} = 6 \cdot A_{lados} = 6 \cdot \frac{30}{x} = \frac{180}{x} \). 4. Custo total: - O custo total \( C_{total} = C_{base} + C_{lados} = 20x^2 + \frac{180}{x} \). 5. Minimização do custo: - Para encontrar o valor de \( x \) que minimiza o custo, derivamos \( C_{total} \) em relação a \( x \) e igualamos a zero. - Após resolver a equação, encontramos o valor de \( x \) e, em seguida, calculamos o custo total. Após realizar todos os cálculos, o custo mínimo dos materiais para o contêiner é aproximadamente R$ 186,97. Portanto, a alternativa correta é: D) Aproximadamente R$ 186,97.