Para encontrar o módulo e a direção do vetor \( R = -4 \mathbf{i} + 10 \mathbf{j} \), vamos calcular o módulo primeiro. O módulo de um vetor \( R = a \mathbf{i} + b \mathbf{j} \) é dado pela fórmula: \[ |R| = \sqrt{a^2 + b^2} \] Neste caso, \( a = -4 \) e \( b = 10 \): \[ |R| = \sqrt{(-4)^2 + (10)^2} = \sqrt{16 + 100} = \sqrt{116} \approx 10,77 \] Agora, para encontrar a direção do vetor, usamos a tangente do ângulo \( \theta \): \[ \tan(\theta) = \frac{b}{a} = \frac{10}{-4} \] Calculando o ângulo: \[ \theta = \arctan\left(\frac{10}{-4}\right) \approx -68,2^\circ \] Como o vetor está no segundo quadrante (pois \( a \) é negativo e \( b \) é positivo), devemos ajustar o ângulo: \[ \theta \approx 180^\circ - 68,2^\circ \approx 111,8^\circ \] Portanto, o módulo do vetor é aproximadamente \( 10,77 \) e a direção é aproximadamente \( 111,8^\circ \). Analisando as opções: - Opção A: 10,77 ; 68,200 - Opção B: 14 ; 68,200 - Opção C: 14 ; 68,200 - Opção D: 10,77 ; 36,400 - Opção E: 10,77 ; 111,810 A opção correta é a Opção E: 10,77 ; 111,810.