A equação de uma esfera de raio \( R \) com centro na origem é dada por: \[ x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A. \( 2x^2 + 2y^2 + 2z^2 = R^2 \) - Esta equação pode ser simplificada para \( x^2 + y^2 + z^2 = \frac{R^2}{2} \), que não representa uma esfera de raio \( R \). B. \( 3x^2 + 3y^2 + 3z^2 = 3R^2 \) - Esta equação pode ser simplificada para \( x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \), que representa uma esfera de raio \( R \). C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2R^2 \) - Esta equação representa uma esfera de raio \( \sqrt{2}R \), que não é a correta. D. \( 2x^2 + y^2 + 2z^2 = 2R^2 \) - Esta equação não representa uma esfera, mas sim uma elipsoide. E. \( x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \) - Esta é a equação correta da esfera de raio \( R \). Portanto, as alternativas B e E representam a esfera, mas a que corresponde diretamente à definição dada é a E. A resposta correta é: E. \( x^2 + y^2 + z^2 = R^2 \).