Para determinar o conjunto \( A \cup B \) (união dos conjuntos A e B), precisamos considerar os intervalos dados: - \( A = ]1, 5[ \) significa que A inclui todos os números entre 1 e 5, sem incluir 1 e 5. - \( B = [3, 7] \) significa que B inclui todos os números entre 3 e 7, incluindo 3 e 7. Agora, vamos analisar a união \( A \cup B \): - O intervalo de A vai de 1 (não incluído) até 5 (não incluído). - O intervalo de B vai de 3 (incluído) até 7 (incluído). Portanto, a união dos dois conjuntos abrange todos os números de 1 até 7, incluindo 3 e 7, mas não incluindo 1 e 5. Assim, a união \( A \cup B \) é: \[ A \cup B = ]1, 7] \] Agora, analisando as alternativas: A) \( A \cup B = [1, 7] \) - Incorreto, pois 1 não está incluído. B) \( A \cup B = ]5, 7] \) - Incorreto, pois não inclui os números de 1 a 5. C) \( A \cup B = [3, 5[ \) - Incorreto, pois não abrange todo o intervalo. D) \( A \cup B = ]1, 7] \) e \( x \neq 5 \) - Correto, pois abrange o intervalo correto e exclui 5. E) \( A \cup B = ]1, 7] \) - Correto, pois abrange o intervalo correto. Portanto, as alternativas D e E estão corretas, mas a mais precisa e direta é a E: E) \( A \cup B = ]1, 7] \).