CONJUNTOS ciclo V

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Disciplina: Matemática Prof.ª: Flávia 1º BIMESTRE 
ALUNO (A): _____________________________________________________________ 
EJA – Ciclo V Turma: _________ 
CONJUNTOS (Parte 1) 
 Notação e representação de conjuntos: 
Para representação de um conjunto, utilizamos sempre uma letra maiúscula do alfabeto, e 
os elementos estão sempre entre chaves e são separados por vírgula. Exemplo: 
B = {5, 6, 7, 8, 9, 10}. 
 
 Formas de representação dos conjuntos: 
1. Representação por enumeração: podemos enumerar seus elementos, ou seja, fazer 
uma lista, sempre entre chaves. Exemplos: 
a) Seja A o conjunto das cores da bandeira brasileira, então: A = {verde, amarelo, azul, 
branco}. 
b) Seja B o conjunto das vogais do nosso alfabeto, então: B = {a, e, i, o, u}. 
 
2. Descrevendo as características: podemos simplesmente descrever a característica do 
conjunto. Exemplos: 
a) Seja B o conjunto dos números menores que 5, então: B = {x / x < 5}. 
b) Seja C o conjunto dos números naturais pares, então: C = {x / x é número natural par}. 
 
3. Diagrama de Venn: os conjuntos também podem ser representados na forma de um 
diagrama, conhecido como diagrama de Venn, que é uma representação mais eficiente para 
a realização das operações. Exemplos: 
Dado o diagrama de Venn a seguir. Determine os conjuntos A e B. 
 
𝐀 = {𝟐𝟎, 𝟖𝟎} e 𝐁 = {𝟐𝟎, 𝟏𝟑𝟎}. 
 
 
EEEFM JOSÉ BAPTISTA DE MELLO 
 Elementos de um conjunto e relação de pertinência: 
Dado um elemento qualquer, podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto ou não 
pertente a esse conjunto. Para representar essa relação de pertinência de forma mais 
rápida, utilizamos os símbolos (lê-se pertence) e ∉ (lê-se não pertente). Exemplos: 
a) Seja P o conjunto dos números pares: 𝐏 = {𝟐, 𝟒, 𝟔, 𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟒, 𝟏𝟔, ⋯ } podemos dizer 
que 7 ∉ P e 12 P. 
b) Seja A o conjunto dos números maiores que 3 e menores que 7: 𝐀 = {𝟒, 𝟓, 𝟔} 
podemos dizer que 𝟎 ∉ 𝑨 𝒆 𝟓 ∈ 𝑨. 
 
 Igualdade de conjuntos: 
Podemos dizer que dois ou mais conjuntos são iguais se os elementos de um forem 
idênticos aos dos demais. Exemplo: Seja A = {0, 1, 3, 4, 8} e B = {8, 4, 3, 1, 0}, ainda que os 
elementos estejam em ordem diferente, podemos afirmar que os conjuntos A e B são iguais: 
A = B. 
 Relação de inclusão: 
Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações, e uma delas é a 
relação de inclusão. Para essa relação, precisamos conhecer alguns símbolos: 
 
 
Dica: o lado da abertura do símbolo sempre ficará virado para o conjunto maior. 
 
Exemplos: Sejam os conjuntos A = {0, 2, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8} e B = {3, 4, 8} e C = {0, 2, 4,10}. 
Temos que: B ⊂ A ou A ⊃ B; B ⊄ C. 
 
 
 Subconjuntos: 
Quando acontece uma relação de inclusão, ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B, 
pode dizer que A é subconjunto de B. O subconjunto continua sendo um conjunto e 
um conjunto pode ter vários subconjuntos, construídos a partir dos elementos pertencentes a 
ele. 
Exemplo: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} tem como subconjuntos os conjuntos B = {1, 2, 3}; 
C = {1, 3, 5, 7}; D = {1} e, até mesmo, o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, ou seja, A é 
subconjunto dele mesmo. 
 
 
⊃ → contém ⊂ → está contido 
⊅ → não contém ⊄ → não está contido 
 Conjuntos especiais: 
 
 Conjunto Unitário: Chamamos de conjunto unitário aquele formado por um só 
elemento. Exemplo: D = {1}; E = {0}. 
 Conjunto Vazio: não possui nenhum elemento. Pode ser apresentado de duas 
formas:  ou { }. O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto e, por isso, é 
considerado subconjunto de qualquer conjunto, inclusive dele mesmo. 
 Conjunto Universo: denotado por U, é definido como o conjunto formado por todos os 
elementos que devem ser considerados dentro de um problema. Todo elemento pertence ao 
conjunto universo e todo conjunto está contido no conjunto universo. 
 Conjunto finito e infinito: Ao trabalhar com conjuntos, encontramos conjuntos que 
são limitados (finitos) e aqueles que são ilimitados (infinitos). Exemplo: P = {2, 4, 6, 8, 10, 
...} é infinito e A = {1, 2, 3, 4} é finito. 
 
 Conjuntos das partes: 
Conhecemos como conjuntos das partes todos os subconjuntos possíveis de um 
determinado conjunto. Seja A = {1, 2, 3, 4}, podemos listar todos os subconjuntos desse 
conjunto A começando com os conjuntos que possuem nenhum elemento (vazios) e, depois, 
os que possuem um, dois, três e quatro elementos, respectivamente. 
 Conjunto vazio: { }; 
 Conjuntos unitários: {1}; {2}; {3}; {4}. 
 Conjuntos com dois elementos: {1, 2}; {1, 3}; {1, 4}; {2, 3}; {2, 4}; {3, 4}. 
 Conjuntos com três elementos: {1, 2, 3}; {1, 3, 4}; {1, 2, 4}; {2, 3, 4}. 
 Conjunto com quatro elementos: {1, 2, 3, 4}. 
Sendo assim, podemos descrever o conjunto das partes de A desta forma: 
P = { { }, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 3, 4}, {1, 2, 
4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4} } 
Para saber a quantidade de partes em que é possível dividir um conjunto, usamos a fórmula: 
 
 
 
O número de partes de A é calculado por uma potência de base 2 elevada a n, em que n é a 
quantidade de elementos do conjunto. 
Exemplo: Considere o conjunto A = {1, 2, 3, 4}, que possui quatro elementos. O total de 
subconjuntos possíveis desse conjunto é 24 = 16. 
 
 
n[ P(A)] = 2n 
 
 Operações com Conjuntos: 
 
1. União de Conjuntos (U): corresponde a junção dos elementos dos conjuntos dados, ou 
seja, é o conjunto formado pelos elementos de um conjunto mais os elementos dos outros 
conjuntos. Se existirem elementos que se repetem nos conjuntos, ele aparecerá uma única 
vez no conjunto união. 
 
Exemplos: 
1. Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U 
B). Solução: A U B = {c, a, r, e, t, i, o, u}. 
2. Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} e B = {2, 4, 6, 8, 10}, calcular A B . 
Solução: A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}. 
 
2. Intersecção de Conjuntos (∩): A intersecção de conjuntos corresponde aos elementos 
que se repetem nos conjuntos dados. 
 
 
Exemplos: 
1. Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t } e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto 
intersecção (𝑨 ∩ 𝑩). Solução: 𝐀 ∩ 𝐁 = {𝐚, 𝐞}. 
2. Calcule 𝐌 ∩ 𝐍 onde M = {2, 3, 5} e N = {4, 6}. Solução: 𝐌 ∩ 𝐍 = ∅, não há elementos 
comuns. Nesse caso, dizemos que os conjuntos são disjuntos. 
 
3. Diferença de Conjuntos (A – B): é representado pelos elementos de um conjunto que 
não aparecem no outro conjunto. 
 
 
Exemplos: 
1. Calcular A – B, sabendo que A = {3, 4, 6, 8, 9} e B = {2, 4, 5, 6, 7, 10}. Solução: A – B = 
{3, 8, 9}. 
2. Dados os conjuntos A= {a, b, c, d, e, f} e B = {d, e, f, g, h}, indique o conjunto diferença 
entre eles. Solução: A – B = {a, b, c}. 
 
 
A – B = {x | x ∈ A e x ∉ B} 
 
 
 
 
 
1. Quais os elementos dos conjuntos A e B a seguir? 
 
a) 𝐴 = {3, 4, 5, 6, 7, 8} 𝑒 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 6, 10} 
b) 𝐴 = {4, 6, 8,10,12} 𝑒 𝐵 = {1, 2, 3, 4, 6, 10} 
c) 𝐴 = {3, 4, 5, 6, 7, 8} 𝑒 𝐵 = {4, 6, 8, 10, 12} 
d) 𝐴 = { 5, 7} 𝑒 𝐵 = { 12} 
e) 𝐴 = {3, 4, 6, 8} 𝑒 𝐵 = {4, 6, 8, 10} 
 
 
 
 
2. Seja B o conjunto expresso pela propriedade: x é um número natural menor que 
4. Determine o conjunto B: 
a) 𝐵 = {1, 2, 3, 4} b) 𝐵 = {0, 1, 2, 3} c) 𝐵 = {−1, 0, 1, 2, 3, 4} d){2, 3} 
 
 
3. Considere os conjuntos: A = {1, 4, 7} e B = {1, 3, 4, 5, 7, 8}. É correto afirmar que: 
a) A ⊃ B b) A ⊂ B c) B ⊄ A d) B ⊂ A 
 
 
4. Observe os conjuntos a seguir e marque a alternativa correta. 
A = {x | x é um múltiplo positivo de 4} 
B = {x | x é um número par e 𝟒 ≤ 𝒙 < 𝟏𝟔} 
 
a) 145 ∈ A b) 26 ∈ A e B c) 11 ∈ B d) 12 ∈ A e B 
 
 
 
5. Qual a possívellei de formação do conjunto A = {2, 3, 5, 7, 11}? 
a) A = {x | x é um número simétrico e 2 < x < 15} 
b) A = {x | x é um número primo e 1 < x < 13} 
c) A = {x | x é um número ímpar positivo e 1 < x < 14} 
d) A = {x | x é um número natural menor que 10} 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 2, 3} e C = {0, 1, 2, 3}, classifique em verdadeiro 
(V) ou falso (F) cada afirmação a seguir: 
Assinale a alternativa que contém a sequencia correta: 
I) ( ) A  B a) V V V V V 
II) ( ) {1}  A b) F V V F V 
III) ( ) A  C c) F F F F F 
IV) ( ) B  C d) V V V F F 
V) ( ) B  C e) V F F V F 
 
2. Sendo A = {3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: 𝑨 ∪ 𝑩. 
a) 𝐴 ∪ 𝐵 = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} c) 𝐴 ∪ 𝐵 = {3, 4, 5, 6, 7} 
b) 𝐴 ∪ 𝐵 = {4, 6, 8} d) 𝐴 ∪ 𝐵 = {3, 5, 7, 9} 
 
3. Observe o diagrama. Qual das sentenças a 
seguir é a correta? 
a) 𝐴 = {0, 1} 
b) 𝐵 = {6, 7} 
c) 𝐶 = {8, 9} 
d) 𝐴 ∪ 𝐵 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
e) A ⊂ B 
 
 
4. Seja o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, qual das sentenças representa um subconjunto 
de A, ou seja, conjunto que esteja contido em A? 
a) 𝐴 = {0, 1, 2} c) 𝐴 = {3, 5, 7} e) 𝐴 = {8, 9, 10} 
b) 𝐴 = {1, 2, 3} d) 𝐴 = {−3, −4, −5} 
 
5. Considere o conjunto M = {0, 1, 2, 3, 4}, que possui cinco elementos. O total de 
subconjuntos possíveis desse conjunto é 
a) 5 b) 10 c) 16 d) 25 e) 32