Se sen x= m e cos x = n, determine sen2x, cos2x e tg2x em função de m e n.

Para determinar \( \sen(2x) \), \( \cos(2x) \) e \( \tan(2x) \) em função de \( m \) e \( n \), onde \( \sen(x) = m \) e \( \cos(x) = n \), podemos usar as seguintes identidades: 1. Para \( \sen(2x) \): \[ \sen(2x) = 2 \sen(x) \cos(x) = 2mn \] 2. Para \( \cos(2x) \): Existem três formas de expressar \( \cos(2x) \): \[ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sen^2(x) = n^2 - m^2 \] ou \[ \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 = 2n^2 - 1 \] ou \[ \cos(2x) = 1 - 2\sen^2(x) = 1 - 2m^2 \] 3. Para \( \tan(2x) \): \[ \tan(2x) = \frac{\sen(2x)}{\cos(2x)} = \frac{2mn}{n^2 - m^2} \] Portanto, temos: - \( \sen(2x) = 2mn \) - \( \cos(2x) = n^2 - m^2 \) (ou as outras formas) - \( \tan(2x) = \frac{2mn}{n^2 - m^2} \)