Vamos analisar as asserções: I. O volume do sólido acima da região D e abaixo da função f é 2/3. Para calcular o volume, precisamos avaliar a integral dupla da função \( f(x, y) = y^2 x \) sobre a região \( D = \{(x, y) \in \mathbb{R} : 0 \leq x \leq 2 \text{ e } 0 \leq y \leq 1\} \). A integral dupla é dada por: \[ V = \int_0^2 \int_0^1 y^2 x \, dy \, dx \] Calculando a integral interna: \[ \int_0^1 y^2 \, dy = \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1}{3} \] Agora, substituindo na integral externa: \[ V = \int_0^2 x \cdot \frac{1}{3} \, dx = \frac{1}{3} \int_0^2 x \, dx = \frac{1}{3} \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{2} = \frac{2}{3} \] Portanto, a asserção I é verdadeira. II. A asserção II não está completa na sua descrição, mas sabemos que a integral que resolve o volume é a que acabamos de calcular. Se a integral for corretamente definida, ela deve corresponder à integral que encontramos. Agora, vamos analisar as opções: A) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I. - Esta opção pode ser verdadeira, dependendo do que a asserção II diz. B) As asserções I e II são falsas. - Falsa, pois a asserção I é verdadeira. C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. - Não podemos afirmar que a II é falsa sem saber o que ela diz. D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é - Falsa, pois a asserção I é verdadeira. Com base na análise, a opção correta é: A) As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.