Considere a derivada em relação a X da função f(x) = x¹/². Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA: A) 1/2. B) 2. C) (1/2)x⁻¹/². D) O.

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^{1/2} \), utilizamos a regra do poder. A derivada de \( x^n \) é dada por \( n \cdot x^{n-1} \). Neste caso, temos: 1. \( n = \frac{1}{2} \) 2. A derivada será: \[ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{2} \) - Incorreto, pois não é a derivada. B) \( 2 \) - Incorreto, pois não é a derivada. C) \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \) - Correto, pois é a forma correta da derivada. D) \( O \) - Incorreto, pois a derivada não é zero. Portanto, a alternativa correta é: C) \( \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \).