Para encontrar as derivadas parciais da função \( f(x,y) = 2x^3y^2 - 4xy^3 + 7x - 10y - 6 \), vamos calcular \( f_x \) e \( f_y \). 1. Derivada parcial em relação a \( x \) ( \( f_x \) ): - \( f_x = \frac{\partial}{\partial x}(2x^3y^2) - \frac{\partial}{\partial x}(4xy^3) + \frac{\partial}{\partial x}(7x) - \frac{\partial}{\partial x}(10y) - \frac{\partial}{\partial x}(6) \) - \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) 2. Derivada parcial em relação a \( y \) ( \( f_y \) ): - \( f_y = \frac{\partial}{\partial y}(2x^3y^2) - \frac{\partial}{\partial y}(4xy^3) + \frac{\partial}{\partial y}(7x) - \frac{\partial}{\partial y}(10y) - \frac{\partial}{\partial y}(6) \) - \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \) Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( f_x = x^2y^2 - y^3 + 7 \) e \( f_y = x^2y - xy^2 - 10 \) B) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 4x^2y - 12xy^2 - 10 \) C) \( f_x = 12xy^2 \) e \( f_y = 4x^2 - 24xy \) D) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^2 + 7 \) e \( f_y = 12x^2y^2 - 12xy - 10 \) E) \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^2 \) e \( f_y = 4x^2y - 12xy^2 \) A alternativa correta é a B: \( f_x = 6x^2y^2 - 4y^3 + 7 \) e \( f_y = 4x^3y - 12xy^2 - 10 \).