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Em uma árvore binária, a altura é sempre igual ao maior nível. Com essa informação, é possível calcular a quantidade mínima e máxima de nós que podem existir. Uma árvore binária, com altura igual a 2, por exemplo, possui, no mínimo, 3 nós e, no máximo, 7, conforme a figura a seguir: Considerando os dados apresentados, assinale a alternativa que informa a quantidade mínima e a quantidade máxima de nós que poderiam existir em uma árvore binária de altura igual a 7. A) Mínima: 7 e máxima: 127. B) Mínima: 7 e máxima: 511. C) Mínima: 8 e máxima: 255. D) Mínima: 8 e máxima: 511. E) Mínima: 8 e máxima: 128.
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Jonathan Vieira lima

mês passado

Respostas

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mês passado

Para calcular a quantidade mínima e máxima de nós em uma árvore binária, podemos usar as seguintes fórmulas: 1. Quantidade mínima de nós: Para uma árvore binária de altura \( h \), a quantidade mínima de nós é \( h + 1 \). Portanto, para uma altura de 7, a quantidade mínima de nós é \( 7 + 1 = 8 \). 2. Quantidade máxima de nós: A quantidade máxima de nós em uma árvore binária completa é dada pela fórmula \( 2^{(h+1)} - 1 \). Para uma altura de 7, isso seria \( 2^{(7+1)} - 1 = 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 \). Agora, analisando as alternativas: A) Mínima: 7 e máxima: 127. (Incorreta, mínima está errada) B) Mínima: 7 e máxima: 511. (Incorreta, mínima está errada) C) Mínima: 8 e máxima: 255. (Correta) D) Mínima: 8 e máxima: 511. (Incorreta, máxima está errada) E) Mínima: 8 e máxima: 128. (Incorreta, máxima está errada) Portanto, a alternativa correta é: C) Mínima: 8 e máxima: 255.

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