Sejam os vetores i(2,a, - 1,3), (1,4,a + b,c) e w(-1,2,1, -4). Sabe-se que 2i -ü + 3ш e igual ao vetor nulo. Determine o valor de (6+a + b + c).

Para resolver a questão, vamos usar a informação de que \(2\mathbf{i} - \mathbf{u} + 3\mathbf{w} = \mathbf{0}\). Substituindo os vetores dados: \[ 2(2, a, -1, 3) - (1, 4, a + b, c) + 3(-1, 2, 1, -4) = (0, 0, 0, 0) \] Calculando cada parte: 1. \(2\mathbf{i} = (4, 2a, -2, 6)\) 2. \(-\mathbf{u} = (-1, -4, -(a + b), -c)\) 3. \(3\mathbf{w} = (-3, 6, 3, -12)\) Agora, somamos os vetores: \[ (4 - 1 - 3, 2a - 4 + 6, -2 - (a + b) + 3, 6 - c - 12) = (0, 0, 0, 0) \] Isso nos dá o seguinte sistema de equações: 1. \(4 - 1 - 3 = 0\) (que é verdade) 2. \(2a - 4 + 6 = 0 \Rightarrow 2a + 2 = 0 \Rightarrow 2a = -2 \Rightarrow a = -1\) 3. \(-2 - (a + b) + 3 = 0 \Rightarrow -2 + 1 - b + 3 = 0 \Rightarrow 2 - b = 0 \Rightarrow b = 2\) 4. \(6 - c - 12 = 0 \Rightarrow -c - 6 = 0 \Rightarrow c = -6\) Agora, temos os valores: - \(a = -1\) - \(b = 2\) - \(c = -6\) Por fim, precisamos calcular \(6 + a + b + c\): \[ 6 + (-1) + 2 + (-6) = 6 - 1 + 2 - 6 = 1 \] Portanto, o valor de \(6 + a + b + c\) é \(1\).