Qual e a derivada de f(x)=x^2e^x? a) 2xe^x b) x^2e^x+2xe^x c) 2xe^{2x} d) x^2e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 e^x \), utilizamos a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \) - \( v = e^x \) e \( v' = e^x \) Aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso pode ser simplificado para: \[ f'(x) = 2xe^x + x^2e^x \] Agora, podemos fatorar \( e^x \): \[ f'(x) = e^x(2x + x^2) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = x^2 e^x \) é: \[ f'(x) = x^2 e^x + 2x e^x \] Assim, a alternativa correta é: b) \( x^2 e^x + 2x e^x \).