Para determinar as condições iniciais \( v_C(0) \) e \( i_L(0) \) em um circuito RLC que opera em corrente contínua (DC) antes da abertura da chave, precisamos considerar o comportamento dos componentes no estado estacionário. 1. Tensão no Capacitor \( v_C(0) \): Em regime permanente (antes da chave ser aberta), o capacitor se comporta como um circuito aberto. Portanto, a tensão no capacitor será igual à tensão da fonte, menos a queda de tensão nos resistores. Considerando que temos dois resistores de 2 Ω em série, a resistência total é \( R_{total} = 2 \, \Omega + 2 \, \Omega = 4 \, \Omega \). A corrente \( I \) no circuito pode ser calculada pela Lei de Ohm: \[ I = \frac{V}{R_{total}} = \frac{30 \, V}{4 \, \Omega} = 7,5 \, A. \] A tensão no capacitor será a tensão da fonte menos a queda de tensão nos resistores: \[ v_C(0) = 30 \, V - (I \cdot R_{total}) = 30 \, V - (7,5 \, A \cdot 4 \, \Omega) = 30 \, V - 30 \, V = 0 \, V. \] No entanto, como o capacitor não pode ter uma tensão de 0 V em um circuito DC, precisamos considerar que a tensão no capacitor é a mesma que a tensão da fonte, que é 30 V. 2. Corrente no Indutor \( i_L(0) \): Em regime permanente, o indutor se comporta como um curto-circuito. Portanto, a corrente que passa pelo indutor é a mesma que a corrente no circuito: \[ i_L(0) = I = 7,5 \, A. \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( v_C(0)=12 \, V; i_L(0)=7,5 \, A. \) B) \( v_C(0)=15 \, V; i_L(0)=7,5 \, A. \) C) \( v_C(0)=12 \, V; i_L(0)=6 \, A. \) D) \( v_C(0)=15 \, V; i_L(0)=6 \, A. \) E) \( v_C(0)=12 \, V; i_L(0)=6,5 \, A. \) Nenhuma das alternativas apresenta \( v_C(0) = 30 \, V \) e \( i_L(0) = 7,5 \, A \). Portanto, parece que as alternativas não estão corretas com base na análise feita. Se considerarmos que a tensão no capacitor não pode ser 0 V e que a corrente no indutor é 7,5 A, a alternativa que mais se aproxima é a A, mas a tensão está incorreta. Porém, se você precisar escolher uma alternativa, a que apresenta a corrente correta é a A) \( v_C(0)=12 \, V; i_L(0)=7,5 \, A. \), mas a tensão no capacitor está errada. Se precisar de mais ajuda, estou à disposição!