Para determinar a relação entre a reta Γ e o plano a, precisamos analisar a direção da reta e a normal do plano. 1. Encontrar o vetor diretor da reta Γ: Os pontos A(1, 2, 3) e B(4, 5, 6) nos dão o vetor diretor da reta: \[ \vec{d} = B - A = (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3) \] 2. Encontrar a normal do plano a: A equação do plano é dada por \(2x - y + 3z = 7\). O vetor normal do plano é dado pelos coeficientes de \(x\), \(y\) e \(z\): \[ \vec{n} = (2, -1, 3) \] 3. Verificar a relação entre a reta e o plano: - A reta é paralela ao plano se o vetor diretor da reta for ortogonal ao vetor normal do plano. Isso ocorre se o produto escalar \(\vec{d} \cdot \vec{n} = 0\). - A reta é perpendicular ao plano se o vetor diretor da reta for paralelo ao vetor normal do plano. - A reta está contida no plano se todos os pontos da reta satisfazem a equação do plano. - A reta intercepta o plano em um único ponto se não for paralela e não estiver contida no plano. - A reta e o plano são coincidentes se todos os pontos da reta estão no plano. 4. Cálculo do produto escalar: \[ \vec{d} \cdot \vec{n} = (3, 3, 3) \cdot (2, -1, 3) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot (-1) + 3 \cdot 3 = 6 - 3 + 9 = 12 \neq 0 \] Como o produto escalar não é zero, a reta não é paralela ao plano. 5. Verificar se a reta está contida no plano: Para verificar se a reta está contida no plano, podemos substituir os pontos A e B na equação do plano: - Para A(1, 2, 3): \[ 2(1) - 2 + 3(3) = 2 - 2 + 9 = 9 \neq 7 \] - Para B(4, 5, 6): \[ 2(4) - 5 + 3(6) = 8 - 5 + 18 = 21 \neq 7 \] Como nenhum dos pontos está no plano, a reta não está contida no plano. 6. Conclusão: Como a reta não é paralela ao plano, não está contida nele e não é perpendicular, a única opção que resta é que a reta intercepta o plano em um único ponto. Portanto, a alternativa correta é: D A reta r intercepta O plano a em um único ponto.