Seja f: R → R definida por f(x)=\ matrix -x-1,se x<=-1\\ -x^ 2 +1, se - 1 < x < 1 \\ x-1,se x>=1 matrix , o conjunto imagem de f é dado por:

Para encontrar o conjunto imagem da função \( f \), vamos analisar cada parte da função separadamente: 1. Para \( x \leq -1 \): \( f(x) = -x - 1 \) - Quando \( x = -1 \), \( f(-1) = -(-1) - 1 = 0 \). - À medida que \( x \) diminui, \( f(x) \) aumenta sem limites. Portanto, a imagem para essa parte é \( [0, +\infty) \). 2. Para \( -1 < x < 1 \): \( f(x) = -x^2 + 1 \) - O valor máximo ocorre em \( x = 0 \): \( f(0) = -0^2 + 1 = 1 \). - Quando \( x \) se aproxima de -1 ou 1, \( f(x) \) se aproxima de 0. Portanto, a imagem para essa parte é \( (0, 1] \). 3. Para \( x \geq 1 \): \( f(x) = x - 1 \) - Quando \( x = 1 \), \( f(1) = 1 - 1 = 0 \). - À medida que \( x \) aumenta, \( f(x) \) também aumenta sem limites. Portanto, a imagem para essa parte é \( [0, +\infty) \). Agora, juntando todas as partes, temos: - Para \( x \leq -1 \): \( [0, +\infty) \) - Para \( -1 < x < 1 \): \( (0, 1] \) - Para \( x \geq 1 \): \( [0, +\infty) \) Assim, o conjunto imagem de \( f \) é \( [0, +\infty) \).