Se f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2, entao f e: a) 2x i^+2y j^+2z k^ b) x i^+y j^+z k^ c) i^+j^+k^ d) Zero

Para resolver a questão, precisamos calcular o gradiente da função \( f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 \). O gradiente é dado pelas derivadas parciais em relação a cada variável. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = 2x \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = 2y \] 3. Derivada parcial em relação a \( z \): \[ \frac{\partial f}{\partial z} = 2z \] Assim, o gradiente \( \nabla f \) é: \[ \nabla f = \left(2x, 2y, 2z\right) = 2x \hat{i} + 2y \hat{j} + 2z \hat{k} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 2x \hat{i} + 2y \hat{j} + 2z \hat{k} \)